Låtsas-lösning - elev C

1. 1. $$k =$$   kol för stål$$+$$   kol till marknaden$$,$$
      vilket blir
      $$k = 3s + 200.$$
      1E B, 1E PL
   2. På liknande sätt får vi
      $$s =$$   stål för kol$$+$$   kol till marknaden$$$$
      $$s = 0,1k + 100.$$
      1E B

2. Båda de ekvationerna ovan måste gälla samtidigt:

   $$k = 3s + 200$$

   $$s = 0,1k + 100$$

   $$s = 0,1(3s + 200) + 100 = 0,3s + 120$$

   $$s = 0,3s + 20$$

   $$s - 0,3 s = \cancel{0,3s} - \cancel{0,3s} + 120$$

   $$0,7s = 120 \,\, \implies s = 120/0,7 = 171,43$$

   Och nu för hitta $k$!
   $$k = 3s + 200 = 3(120/0,7) + 200 = 714,29.$$
   1E PL, 2E PR
   a och b: 1E K.

3. Som ovan vill vi producera 200 ton kol och 100 ton stål, fast nu krävs det $a$ ton kol per ton stål för att producera stål och $b$ ton stål per ton kol för att producera kol, men resonemanget är detsamma:

   $$k = +$$

   $$k = a\cdot s + 200$$

   $$s = +$$

   $$s = b\cdot k + 100.$$

   Man måste lösa

   $$k = a\cdot s + 200$$

   $$s = b\cdot k + 100$$

   2C M, 1C K

4. Frågan är när kan vi lösa ekvationen och få en rimlig lösning.

   $$s = b(a\cdot s + 200) + 100 = a\cdot b\cdot s + 200 b + 100$$

   $$s = 0,3s + 20$$

   $$s - a\cdot b\cdot s = \cancel{a\cdot b\cdot s} - \cancel{a\cdot b\cdot s} + 200 b + 100$$

   $$(1 - a\cdot b)s = 200 b + 100.$$

   Om $a\cdot b \neq 1$ kan vi lösa:
   $$s = \frac{\cancel{(1 - a\cdot b)}s}{\cancel{1 - a\cdot b}} = \frac{200 b + 100}{1 - a\cdot b}$$
   Och nu för $k$!

   $$k = b(a\cdot k + 100) + 200 = a\cdot b\cdot k + 100 a + 200$$

   $$(1 - a\cdot b)k = 100 a + 200$$

   $$k = \frac{100 a + 200}{1 - a\cdot b}.$$

   Om $a\cdot b > 1$ blir $1 - a\cdot b$ negativ och våra lösningar blir negativa. Detta är orimligt. Villkoret är $a\cdot b > 1$.

1A R, 1A PL, 1A PR, 1A K.